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理論化学
化学講座 第48回:浸透圧

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きゅうりを濃い漬物液につけてしばらく置いておくと、水分が抜けてしんなりとしますね。これは濃度の低い溶液から高い溶液に向かって溶媒が移動するという性質によって起こる現象です。

この現象を二つのピストンと、溶媒分子を通すけれど溶質分子を通さない半透膜を組み合わせた実験装置を使って説明します。両端が開いた管の中央に半透膜を取り付け、右側に溶液、左側に純溶媒を入れてピストンを設置します。ピストンが自由に動くことができるようにしてしばらく放置しておくと、純溶媒の方から溶液の方へ溶媒分子が移動するため、ピストンが純溶媒側から溶液側へ動くのが観察されます。

この現象は、溶媒分子の移動速度に着目すると理解することができます。下図のように、純溶媒側からも溶液側からも溶媒が半透膜の反対側に移動しようと衝突します。しかし、溶液から純溶媒側へ移動するときには、溶質が邪魔をする(溶質は半透膜を通過できずに跳ね返される)ため、純溶媒側からの移動速度より遅くなるのです。

この溶媒の移動は、半透膜の左右の濃度が同じになるまで続きます。この例だと、左側は純溶媒ですから、いつまで経っても濃度は同じにならず、最終的には右側にすべての溶媒が移動してしまいます。

溶媒の移動を止める方法があります。それは、溶液側に圧力を加えて押し返すことです。このとき、ピストンを元の位置に戻すのに必要な圧力をこの溶液の浸透圧と言い、πで表します。

浸透圧は、ファントホッフの式 π=CRT Cは(mol/L)で求めることができます。

この式の導出にも、蒸気圧曲線と同じように自由エネルギーの話が出てきます(大学で勉強して下さい)のでここで詳しい話はしませんが、この式は受験問題でめちゃくちゃ良く出てきますので、ちゃんと覚えてくださいね。

浸透圧が加わるのは、左右の溶液の濃度が違う時ですから、溶媒が移動した結果、左右の濃度が同じになると平衡に達して溶媒の移動はそれ以上起こらなくなります。浸透圧に関する問題を2つやってみましょう。

問題1)溶媒の移動により濃度が変化しない問題

装置の左側にV(mL)、の溶液、右側にV(mL)、の溶液を入れてピストンを自由に動く状態にします。

しばらくの間静置しておくと、浸透圧によって溶媒が半透膜の左側から右側へ移動します。溶液の体積は混合によって変化しないものとして、液体の移動が平衡に達して移動しなくなった時の濃度、体積を求めなさい。

解答

平衡時のA、Bの濃度をC(mol/L)、Aの体積を、Bの体積をとします。

C、の3文字がありますから、方程式が3本必要ですね。

まず、溶液Aの濃度に着目しましょう。体積がV(mL)→となって濃度がと変化しています。物質量が変化していませんから、変化の前後での物質量が同じだという式を作りましょう。
これは濃縮や希釈と同じですね。(分からない人は濃度の所を参照してください。)

溶液Aについて、溶液中の物質量は変化ないので、

整理して、・・・①が成立します。

溶液Bについても同様に、

整理して、・・・②が成立します。

次に、体積の和が変わらない、とありますので、・・・③が成立します。

こういう、全体の量に関する保存則は方程式を作るときのマストアイテムですから、質量や物質量、体積や質量についての保存則が成立しないかを常にチェックしていてくださいね。

①、②を③へ代入して、

Vを消去してCについて解くととなります。

これを①に代入すると、

②に代入すると

問題2)溶媒の移動により濃度が変化する問題

下図のような断面積がS(cm2)のU字管の内部に半透膜を取り付け、左側に純水、右側にC(mol/L)のCaCl2水溶液をそれぞれV(mL)入れたところ、液面が同じ高さになった。浸透圧によって溶媒が左側から右側へと移動しはじめたため、溶液側に圧力を加えて液面差が生じないようにした。このときに加えた圧力を求めなさい。(図2)

次に、圧力を0にすると、徐々に液面差が生じ、液面差が2h (cm)になったところで液体の移動が停止した。このhの値をS、C、Vおよび水および水溶液の密度として表しなさい。(図3)

ただし1.0×105(Pa)と釣り合う水銀柱の高さを76cmとし、水銀の密度をとする。また、は完全に電離するものとする。室温はT(K)とし、すべての液体はこの温度になっているものとします。

解答

図2に必要な圧力について。
ファントホッフの式 π=CRTを用いればよい。

CaCl2→Ca2++2Cl-であるから、水溶液中のイオン濃度は3C(mol/L)である。

よって、必要な圧力は、π=3CRT(Pa)

図3に必要な圧力について。
この問題では、濃度が変化していることに気を付ける必要がある。
管の断面積と生じた液面差から、移動した溶媒の体積はSh(cm3)であるから、溶液の体積はV mLからV+Sh mLへと増加しています。

よって、イオンの濃度は、(mol/L)になります。

従って、ファントホッフの式から、浸透圧はとなります。

ここで、2h (cm)の溶液の柱がこの圧力を作っていることになる。、h等を用いてこの水柱の作る圧力を求めましょう。

まず、1cmの水銀柱の作る圧力は、(Pa)ですね。

次に、1(cm)の水柱は、水銀との密度差から、水銀柱(cm)に相当します。

従って、1(cm)の水柱の作る圧力は、×(Pa)となります。

ですので、2h (cm)の溶液の柱が作る圧力は、××2h (Pa)です。

これが、先ほど求めた浸透圧πに等しいので、次の式が成立しますね。

π=RT=××2h

よって、h=RT×××2=×(cm)

 
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