密度

密度とは、単位体積当たりの質量の事です。単位体積とはその問題でつかう体積の単位で1体積の事です。例えばある問題で、体積を(cm³)で表していたら、その問題での単位体積は1(cm³)ということになります。

つまり、ある物体があって、その物体の1(cm³)の質量がa(g)だったとすると、密度はa( g/ cm³)となるわけです。

では、体積V(cm³)、b(g)の物体があったら、その密度は何(g/cm³)となるでしょうか。

ちょっと考えればわかりますよね。この問題では単位体積は1(cm³)です。V(cm³)でb(g)なのですから、1(cm³)の質量は、 (g)ですよね。つまり、この物体の密度は (g/)cm³なのです。

次に、この物体と同じ物質で構成されているU(cm³)の物体の質量を求めてみましょう。この物体を構成している物質は1(cm³)あたりの質量が (g)ですね。この物質がU(cm³)あつまってできているわけですから、その質量は、×U (g)になりますよね。

どうですか？密度についてのイメージができましたか？では、次に計算の練習をしてみましょう。

例題

1. 100(m³)で2000(kg)の物質の密度は何(g/cm³)か。

2. 1）の物質10(ℓ)の質量はいくらか。

(解説・解答)

単位の取り扱いに注意しましょう。

1. 1(m)＝100(cm)ですから、1(m)³＝100³(cm)³＝10⁶(cm)³です。

   また、1(kg)＝10³(g)ですから、2000(Kg)＝2×10⁶(g)です。

   したがって、この物質の密度は 2×10⁶(g)÷10⁶(cm)³＝2.0(g/cm)³となります。




2. 1(ℓ)＝1000(cm³)ですから、10(ℓ)＝10^４(g)です。

   したがって、この物質10(ℓ)の質量は、2.0×10⁴(g)となります。

ちなみに、化学では密度の単位として、(g/cm³)や(g/ml)がよく用いられます。

濃度（モル濃度、質量モル濃度、質量パーセント濃度）

濃度は、溶液の量と溶質の量の割合を表したもので、溶液の量または溶媒の量と溶質の量を結びつけます。

化学で用いる濃度は、体積モル濃度、質量モル濃度、質量パーセント濃度の3種類です。体積モル濃度は容量モル濃度あるいは単にモル濃度、体積モル濃度は重量モル濃度とも言います。

(1) 質量パーセント濃度

質量パーセント濃度は、溶液の質量にたいして溶質の質量がどれくらい含まれているかを表すもので、100(ｇ)の溶液中に含まれる溶質の質量(g)を表します。
20%なら溶液100(g)あたり20(g)の溶質が溶けているということです。

(2) (体積)モル濃度

体積モル濃度は、溶液1ℓに溶質が何mol含まれているかを表すもので、化学では最も良く使う濃度の単位です。
0.1(mol/ℓ)であれば溶液1ℓあたり0.1(mol)の溶質が含まれているというこうとです。

(3) 質量モル濃度

質量モル濃度は、溶媒1㎏に溶質が何mol含まれているかを表すもので、凝固点降下、沸点上昇などを計算するときに用いられる濃度の単位です。
0.1(mol/kg)であれば、溶媒1(kg)あたり0.1(mol)の溶質が含まれているということです。

密度に引き続いて濃度のイメージもできましたか？
それでは、計算練習をしてみましょう。

例題）

1. 0.50(mol/ℓ)のNaOH水溶液500(mℓ)がある。この水溶液中のNaOHの物質量を求めなさい。

2. 0.50(mol/ℓ)のNaOH水溶液の密度を1.0(g/mℓ)とする。この水溶液の質量パーセント濃度を求めなさい。

3. 質量モル濃度が4.00(mol/kg)の水酸化カリウム水溶液60(g)に、水40(g)を加えたら、密度が1.17(g/mℓ)の水溶液になった。モル濃度はいくらか。K=39 、O=16、H＝1としてよい。

(解説・解答)

1. 0.50(mol/ℓ)というのは、溶液1(ℓ)あたり溶質が0.50(mol)溶けているという意味ですね。

   そして、この水溶液の体積は500(mℓ)＝ (ℓ)です。

   よって、この水溶液に溶けている溶質NaOHの物質量は0.50×＝0.25(mol)です。

   ここで使った

   

   という式は、今後何度も使いますから、覚えておいて下さい。

2. いわゆる濃度の単位変換の問題です。濃度変換は難しい問題に分類されているようですね。大学生でもできない人を見かけます。ただ、これはコツを知っていれば簡単です。

   濃度変換のステップ
   1）変換後の濃度の定義式を書く。
   2）1）で書いた定義式に出てくる量を求める。
   3）2）で求めた値を、定義式に代入して計算する。
   ※ 溶液の量が分からないときは１(ℓ)で考える。

   まず、変換後の濃度の定義式を書きます。

   

   この式を見ると、質量パーセント濃度を求めるためには、溶質の質量と溶液の質量が分かれば良いことがわかります。

   与えられた条件から溶質の質量と溶液の質量が求まらないか考えてみますが、どちらもこの溶液の量が分からないと求めようがなさそうです。
   そこで、１(ℓ)の溶液を仮定して考えます。濃度は溶液の量によりませんから、100(ℓ)で考えても、1(μℓ)で考えても濃度は同じです。従って計算しやすい量を仮定すればいいわけです。

   まず、溶質の質量から求めます。モル濃度が0.50(mol/ℓ)ですから、この溶液の中に入っている溶質の物質量は、0.50(mol/ℓ)×1(ℓ)＝0.50(mol)ですね。

   NaOHの式量は40ですから、溶質の質量は0.50(mol)×40=20(g)となります。

   つぎに、溶液の質量を求めます。1.0(g/mℓ)の溶液が1(ℓ＝1000mℓ)ありますから、溶液の質量は、1.0×1000＝1000(g)となります。

   最後に、これらの値を最初に書いた定義式に代入すれば、質量パーセント濃度が求まります。

   




3. モル濃度を求めるのに必要なのは、溶液の体積と溶質の物質量でしたね。溶質の物質量は濃度が分かっていますから簡単に求められそうですが、問題は溶液の体積です。

   まず、溶質の物質量から求めましょう。希釈する前後で溶質の物質量は変わりませんから、希釈する前の条件で考えます。

   溶液に含まれるKOHの物質量をχ(mol)と置きます。この質量は56χ(g)です。

   すると、溶媒の質量は60－56χ(g)=(60－56χ)×10^-3(kg)

   質量モル濃度の式にこれらの値を代入します。

   

   ここへ代入すると

   これを解くと、

   次に、溶液の体積は、40+60=100(g)ですから。

   溶液の密度は1.17(g/mℓ)なので溶質の体積は (mℓ)となります。

   よって、モル濃度は

溶液の調製

決まった濃度の溶液をつくることを調製といいます。水溶液の調製の方法を、0.10(mol/ℓ)のNaCl水溶液100(mℓ)を正確に作る方法を例として説明します。

0.10(mol/ℓ)の水溶液ですから、100(mℓ)の水溶液中に溶質のNaClが0.010(mol)溶けていればいいことになります。

そこで、0.010(mol)のNaCl(式量58.5)を正確に量りとって、水に溶かして100(mℓ)の水溶液にします。

NaClの式量は58.5ですから、必要なNaClは0.010×58.5=0.585(g)ですね。

このとき、正確に水溶液の体積を100(mℓ)にするためにメスフラスコという器具を用います。

小さなビーカーで液体のNaClを純水に溶かし、ろうとを使ってメスフラスコに入れます。

メスフラスコに純水を入れて水面が標線の所に来るようにすれば、100(mℓ)の0.10(mol/ℓ)NaCl水溶液の完成です。

これを絵にまとめると次のようになります。

ちなみに、メスフラスコは使用前に洗いますが、ぬれたまま使ってもかまいません。どうせ、その後に水溶液や純水を加えるわけですから。

物質量と体積、質量、原子や分子の個数の関係図

溶液、溶質、溶媒の量の関係図

上の図は、溶液における各種の量とその関係です。この関係図がわかっていれば、問題で与えられた値から必要な量を計算することができます。

例えば、溶液の体積から溶質の質量を求めたい場合、与えられた値が密度と質量パーセント濃度であれば、図の上のルートで計算すればよい。

つまり、まず密度を用いて
【溶液の質量】＝【溶液の体積】×【密度】　の計算で溶液の質量を求める。

次に、質量パーセント濃度を用いて
【溶質の質量】＝【溶液の質量】×の計算で溶質の質量を求める。